【三體問題】

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【三體問題】

 

three-bodyproblem

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

假設宇宙中有n個物體，各依萬有引力定律互相吸引，則欲預測爾後每個物體之位置與速度之問題，稱為n體問題。

 

當n＝3時，即為三體問題。

 

而當n＝2時則為二體問題（請參見two-bodyproblem）。

 

除了二體問題以外，n體問題至今尚無廣義之解析解，三體問題亦然。

 

惟在三體方面Lagrange已發現數種特殊解，值得我們特別注意。

 

其價值不僅在於其難得一見，更可應用於戰略性人造衛星之位置的決定。

 

此外，這也是以旋轉座標系來觀察與求解問題之一個極佳例子。

 

當三個物體在同一平面上繞一共同之原點運行，則各個物體之位置向量從旋轉之參考平面上觀察均保持不變，此現象在n體問題亦是如此。

 

其次，此三個物體可分別位於一等邊三角形之三個頂點，若起始條件適當，則為特殊解之一。

 

另一個特殊解為直線解(straightlinesolution)，即三個物體在同一直線上，此時第二、三兩物體距離與第一、二兩物體距離之比值可由Lagrange五次式(quinticequationofLagrange)求得。

 

事實上，Lagrange曾求得三體問題之圓錐截面解(conicsectionsolution)，而等邊三角形與直線解均為此解之特殊情況。

 

利用等邊三角形之特殊解，他證明了一顆小行星(asteroid)可穩定於其與太陽及木星均等距離之位置上，而該小行星之週期將與木星相同，此解釋了Trojan小行星群存在之事實。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary