【因次理論】

豐碩

【因次理論】

 

theoryofdimensions

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

任何一種物理現象均會有若干個可以隨意變動的物理量，稱之為自變數；

 

而另外也有隨著這些自變數變動而改變的物理量，稱之為因變數。

 

一個因變數可以是許多個自變數的函數。

 

因次理論（學說）是說，任何一個含有這樣變數的因次平衡方程式，都可以簡化之由一群變數無因次組(dimensionlessgroups)去表示其函數關係，此亦即是白金漢(1914)定理(Buckinghamtheorem)。

 

此定理之動機，便是把原函數式的變數歸納到一項（或多項）乘積裡去，將變數的個數減少，藉以最佳方法表示(bestmethodofpresentation)其函數關係。

 

此定理遂成了因次分析的基本根據。

 

幾個變數，由一定未知的變數方程式聯繫起來，按白金漢定理，可以進一步把這個方程式另外用一個關係式表示之，而這個式子是(n－r)個完全的無因次積。

 

n是原變數的數目，r在應用上，白金漢說是指各變數所一共包含的基本因次（如VTF制、LMT制）的個數而言。

 

然而有時有混淆的情形，譬如在應力分析中，常用基本因次[F]與[L]兩個因次，則r＝2；

 

但是若用LMT制時，則因[F]＝[MLT-2]，則r＝3。

 

所以白金漢的說法並不是一個絕對原則，而是一個不據學理的約計法(ruItofthumb)，但是一般還是延用之，因其簡迅。

 

1946年范德萊士(VanDriest)發表另一個計算無因次組的方法：即無因次組數目，是等於n去減掉全部變數中那些已經不能組成無因次組的變數數目。

 

此說仍是抽象難用。

 

然而倘若是另從數學觀念方面來看，范氏所謂的「不能組合成無因次組的變數數目」，應該是這些變數的因次矩陣的階(rank)。

 

例如變數P,Q,R,S的因次矩陣為：其三階矩陣皆等於零，而二階皆不等於零，所以上矩陣之階為2。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary