【泰勒級數】

豐碩

【泰勒級數】

 

Taylorseries

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

泰勒級數是一個(x－a)的冪級數：c0＋c1(x－a)＋c(x－a)2＋…＋cn(x－a)n＋…若函數f(x)在x=a有n階以內的導式，則可以表為截尾的泰勒級數，稱為泰勒公式(Taylorformula)：式中，餘式(remainder)為：就實變函數f(x)而言，若能寫為(x－a)的冪級數，且有大於0的收斂半徑，則f(x)在x=a為解析函數。

 

就複變函數而言，在a為解析的函數，恆有各階導式f(n)(a)，且泰勒級數必為收斂。

 

複變函數的泰勒定理(Taylortheorem)可以寫為：設有複變函數f(z)，在域D內為解析函數（在D內任一點恆有各階導式存在），並設a為D內任一點，則f(z)可以a為中心表為惟一的級數：上式，即稱為複變函數的泰勒級數。

 

若取n項截尾級數則餘式為： 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary