【面積分】

豐碩

【面積分】

 

surfaceintegral

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

函數f(x,y,z)在空間曲面S的積分可以下式序列Jn逼近之：△Ak為S中分割的子面積，Jn之極限值以積分記號寫為：∫∫sf(x,y,z)dA上式稱為函數f在曲面S上的面積分。

 

面積分的計算是藉曲面表示方法，將面積分轉換為重積分。

 

今設S得以參數u,v的向量表示為r(u,v)，則有dA＝│ru×rv│dudv，故得上述面積分的重積分計算為：∫∫sf(x,y,z)dA＝∫∫Rf[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]│ru×rv│dudv一般而言，│rn×rv│＝√(EG－F2)，其中E＝ru‧ru；

 

F＝ru‧rv；

 

G＝rv‧rv。

 

如曲面S可以外函式z＝g(x,y)表之，則取u＝x，v＝y,r＝xi＋yj＋g(x,y)k，因而可得：式中，δ為z軸S法線的夾角。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary