【駐態相位法】

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【駐態相位法】

 

stationaryphasemethod

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

駐態相位法為一種求取積分之漸近近似(asymetoticapproximation)的方法，此方法適用於被積分函數為快速振盪函數的情況，而其漸近近似其結果即稱為此積分之駐態相位近似。

 

考慮一個定積分：式中，λ為實數；

 

而S(x)及f(x)分別為實函數及複變函數。

 

若欲求F(λ)在λ>>1時之漸近行為，當x不在S(x)之駐留點(stationarypoint)附近，由於λ很大，整個被積分函數將因為式中指數項之存在，而呈快速振盪，使得被積分函數相互抵銷，因此在這些點附近之積分幾乎為零；

 

故若S(x)之駐留點在積分範圍內，則積分之主要貢獻，應來自此駐留點附近的結果。

 

以上式為例，若x=a為函數S(x)在積分路徑Ω上唯一之駐留點〔亦即S(a)=0〕，且f(a)≠0，則：式中，～表示漸近近似；

 

S(p)表示函數S(x)之第p階導函數，且S"(a)=S'''(a)=S(p-1)(a)=0,S(p)(a)≠0，而當S(p)(a)>0時取＋(iπ/2p)，反之，則取－(iπ/2p)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary