【正規奇異點】

豐碩

【正規奇異點】

 

regularsingularpoint

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

n階之線性常微分方程式式中，y(k)=dky/dxk為y對x之第k階導函數，Pk為x之函數，而x可為實數或複數，則：1.若P0,P1,…Pn-1在x=x0點附近為解析函數，則x0稱為此微分方程式的正常點(ordinarypoint)。

 

2.若x0不為此微分方程式的正常點，但在x0附近，(x-x0)nP0,(x-x0)n-1P1,…(x-x0)Pn-1均為解析函數則x0稱為此微分方程式的正規奇異點。

 

3.若x0不為此微分方程式的正常點亦非正規奇異點，則x0稱為非正規奇異點(irregularsingularpoint)。

 

變係數的常微分方程式，其解往往只能以級數方式表示，當x0為方程式的正常點，則常微分方程式的解在此點附近存在Taylor級數形式；

 

若x0為方程式的正規奇異點，則常微分方程式的解只能以Frobenius級數形式展開；

 

若x0為方程式的非正規奇異點，則此常微分方程式只能以逼展級數求取其逼展行為。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary