【力矩面積法】

豐碩

【力矩面積法】

 

moment-areamethod

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

力矩面積法為梁變形分析方法之一種。

 

利用梁內彎矩M與變形曲線之曲率k關係，導出此分析方法。

 

簡易梁理論(simplebeamtheory)中，梁之曲率—彎矩關係式為：式中，EI為梁之彎曲剛度；

 

θ為傾角；

 

s為弧長；

 

ρ為曲率半徑；

 

微小變形狀況下，可令ds＝dx，則：由A點至B點積分，則：此式即為力矩面積法中之定理一，意即"梁變形曲線上，任意兩點間之切線方向角差θba，等於M/EI曲線圖中A、B兩點間所圍的面積[Am]BA"，即：其於微小變形狀況下，弧長ds兩端點m1、m2之切線，與B點鉛垂線相截之長度p1p2，可以表示為：故變形曲線上B點至A點切線之鉛垂距離Δba＝BB'可如下積分求得：此式為力矩面積法中之定理二，意即"梁變形曲線上，一點B至另一點A之切線的鉛垂距離，等於M/EI曲線圖中A、B兩點所夾面積，對B點之一次矩B[Qm]BA"，即：上式中，Qm表面積一次矩；

 

中括弧右邊上、下註標A、B表所圍面積起訖點位置；

 

左邊上註標B表對B點取面積一次矩。

 

利用力矩面積法，分析梁之變形之最大優點是依據彎矩力圖（此處指M/EI曲線圖），以計算面積及面積一次矩方式來求出梁之變形，不必作微分、積分運算。

 

惟須注意此法中θba及Δba的定義，並非梁本身真正的傾角或變位。

 

此法較適用於懸臂梁，因於懸臂梁分析時，θba及Δba恰為其真正的傾角與變形量。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary