【質量慣性矩，轉動慣量】

豐碩

【質量慣性矩，轉動慣量】

 

momentofinertiaofmass

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

質量慣性矩(momentofinertiaofmass或massmomentofinertia)亦稱轉動慣量或慣性矩(momentofinertia)，為討論質點或物體旋轉效應所必需之物理量。

 

一質點(particle)繞某一軸線旋轉，其質量慣性矩I定義為該點之質量m與至該旋軸垂直距離r的平方乘積：若一物體（剛體(rigidbody)或連續體(continuum)）繞一軸線旋轉，其內部任一微小塊所含之質量為dm，其至旋轉軸之垂距為r，則依前述定義，此微小塊所擁有的質量慣性矩為dI＝r2dm。

 

而整個物體之慣性矩可就整體質量m積分求得對應直角座標系xyz之各軸，物體之質量慣性矩分別為：此處Ixx、Iyy、Izz分別為物體繞x、繞y、繞z軸之質量慣性矩。

 

類似上列積分式，茲定義質量慣量積或稱質量慣性積（參見productofinertia）如下：慣性矩與質量成正比與旋轉距離平方成正比，因此對應不同之座標其慣性矩與慣性積將會不同。

 

若已知物體對應其質心座標軸之慣性矩與慣性積，則對應其他平行座標軸xyz之慣量矩等，不須重新依定義積分，而回依平行軸定理（參見parallelaxistheorem）依下式換算求得：此處(xc,yc,zc)為質心於xyz座標系中之座標值。

 

若座標系xyz與不相互平行，則須藉座標旋轉轉換運算求得。

 

茲將幾種常見的物體形狀，其對應質心主軸之慣性矩列於下表，各物體之質量假設為均勻分佈，總質量為m。

 

若物體為以xy平面為中心面的薄平板則其質量慣性炬為：此處J＝Izz又稱為極慣性矩或極轉動慣量（參見polarmomentofinertia）。

 

數種常見的形狀物體之轉動慣量列於下表。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary