【克卜勒方程式】

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【克卜勒方程式】

 

Kepler'sequation

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

克卜勒方程式是克卜勒根據他的面積定律(lawofareas)導出來的，而面積定律就是克卜勒第二定律(Kepler'ssecondlaw)的幾何描述。

 

面積定律指出，當一行星繞太陽運行時，由太陽到行星之位置向量（此向量之大小與方向隨行星之運行而變化）所掃過的面積與時間成正比。

 

另一種說法是，由太陽到行星之位置向量所掃過的面積變率為一常數。

 

因此在附圖中，PFA之面積（由AP弧與兩直線所包圍之面積）與行星由A到P之時間間隔(t－r)成正比，即式中，h為比例常數；

 

n為時均運動(meanmotion)；

 

a為半長軸；

 

b為半短軸。

 

其次，QCA之面積為a2E/2；

 

而直角三角形QCR之面積為(a2/2)sinEcosE，因此QRA之面積為：另根據圓面積與橢圓面積的相關性可得：最後，直角三角形PRF之面積為：式中，e為離心率(eccentricity)，(x,y)為P點的位置坐標。

 

於是PFA面積為：亦即M＝E－esinE。

 

此即克卜勒方程式。

 

M＝n(t－τ)稱為平均方位角(meananomaly)。

 

克卜勒方程式亦可用解析方法導出。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary