【證明】

豐碩 · 發表於 2012-11-25 01:57:44

【證明】

Confirmation

【辭書名稱】教育大辭書

證明是用實際驗證(evidence)使假定成真而成立，做為概念(concept)或理論(theory)的基礎，是歸納法中前提和結論相連的主要因素。

如：事實上驗證出每個已知的「甲」是「乙」，則可以說「任何甲都是乙」這樣的假定。

但是這樣的證明不能做為最後有決定性的定論，因為只觀察或實驗了「有限」的事實，所得的「有數的」驗證，並未把「所有的驗證」羅掘俱盡，可能還有「未知的」（未觀察到或未實驗的）甲不是乙，所以一項證明對一個假定的確定，有其限度。

由此而引出論者的爭議，爭論中至少有明顯的兩派：派從品質方面討論證明的性能；

一派從數量方面討論證明的可信度，成為研究中「質」和「量」的範型或典範(paradigm)之爭。

質的研究以「關係」為證明（以C代表），以驗證的例證(instance)決定假定的真偽。

如以e代表驗證，以h代表假定，則公式C(e,h)即為驗證證明假定，如是只要用「確當的說明，假定即可成立而成為「概說」(generalization)，是哲學探討中常用的證明範型，其證明在於品質。

當然質的範型不僅用於經證明而使假定成立；

也可經證明而否定假定，關鍵在證明是否有充分條件做確證或反證。

而這種證明也往往有「似是而非」之處，如「天下烏鴉一般黑」乃是一普遍命題，其中「烏鴉」和「黑」完全相關，應該不包括烏鴉不黑（即Allpareq），而實際上如果出現一隻「白頭烏」，便成為「有的烏鴉不黑(Somepisnotq)，而致證明的普遍性發生疑義。

在這方面拿寇(J.Nicod,1893～1924)在其〔幾何與歸納法基礎〕(FoundationsofGeometryandInduction)中說，所有的P是Q證明可為概說，至於驗證出現非P和非Q（不關聯）、或有些P不是Q者，可置勿論。

但漢培爾(C.G.Hempel,1905~)則以為「非P和非Q」同樣可以做概說的證明，並且認為只要對質的證明做適當的解釋，證明即能生效，稱之為適當條件或狀況，從而提出三個基準，即：(1)邏輯解釋或分析應該是證明的附屬關係，即若驗證在邏輯上包含假定，則必然能證明假定；

(2)若驗證證明一組辭句中的每個句子，則可證明此組辭句中每一句的邏輯含意；

(3)任何符合邏輯的驗證句，在邏輯上應該證明同一組的假定。

量的研究盛行於二十世紀，其中尤以邏輯實證論者、以建立正式的證明論為首要目的，認為否則經驗的驗證便無從合乎科學條件；

因而主張用機率來衡量理論和驗證的比例，比較驗證的數目，做為證明的可信度。

這種證明方式常見於自然科學研究中的統計考驗。

倡此論者為卡納普(R.Carnap,1891～1970)，見其所著〔機率的邏輯基礎〕(TheLogicalFoundationsofProbability)。

卡納普將常用語言臆造成一套簡式(simplifiedmodels)，有名辭、述辭和所謂的「原始述辭」(primitivepredicate)、以及原始述辭的補助辭，到最後的複合述辭。

每個原始述辭與其補助辭成一「基對」(basicpair)，聯結起來成為「結構描述」(structuredescription)，其中的個別結構為同形或形同而質異，因而可以衡量證明的可信度。

實際上用機率衡量的可信度，仍然有其限度，雖然可以用來檢定假定的真偽，卻不能涵蓋全部，猶如統計檢定的可信度難以達到百分之百，或機率為整數「一」的地步。

在探討證明的論者中，古德曼(N.Goodman,1906～)提出另一說，以為證明的可信度，關鍵在概說中所用的述辭。

例如對翡翠顏色的描述，可能在某個時間之前所觀察的是綠色，因而說「綠」，而在這個時間之後觀察的卻是藍色，於是又說「藍」。

二說不同，不能偏選其一。

若說翡翠是「綠藍色」（grue，可能是用英文字綠字頭藍字尾合成的字，此色在中文裡卻有，通常說「藍綠」），便可涵蓋前後的觀察，而描述無誤，故述辭對證明的確定性最有力，於是又成為另一種說法。

總之，證明的本質是確定無誤，要使一個概念或概說成為「不易之理」，必須有「充分」的證明，在思慮不周或訊息資料不足時，便很難達到充分的要求；

不過這種困難，適足以成為研究的動力，有益於學術的進步。

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