【數】

豐碩

【數】

 

Number

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

數指的是規定事物數量的抽象物，亞里斯多德(Aristotle,384～322B.C.)即曾稱「數」為「由單位所衡量的繁多」。

 

在數學方面，數的概念包括了自然數、整數、有理數、實數、複數等，從自然數開始，每個新的數的概念都是數的意義的擴展。

 

人們先從對自然事物的數學計算中，歸結出自然數（也就是正整數）的存在，並應付加法與乘法的需求。

 

而為了解決減法運算的需求，把自然數的意義拓展至負整數，並引進零的概念。

 

因此，自然數加上負整數與零，完成了整數的系統。

 

之後為了滿足除法的需求，遂進一步擴大數的意義，引進分數的概念，由整數與分數共同組成了有理數的系統。

 

後來無理數的概念又發展出來，有理數與無理數又構成了實數系統。

 

自十六世紀起，數學家又在解方程式的過程中，引進了虛數，使虛數與實數共同組成了複數系統。

 

還有些數學家更進一步將數的概念推展至四元數、超複數等。

 

雖然數的概念在人類歷史上經過一次又一次的擴展，但是自然數的概念仍是其他一切數概念的根本。

 

事實上，在代數學尚未發展時，所謂的「數」一直是指「自然數」而言。

 

當其他數的概念拓展後，由於其他數的概念在自然界中並無可對應之物，因此稱為「人造數」。

 

在十九世紀後半期，有些數學家已經說明了所有的人造數理論均可以還原為自然數理論，也就是說可以用自然數來構造人造數。

 

其中尤以一八九一年時義大利的數學家皮亞諾(G.Peano,1858～1932)所完成的「皮亞諾公設」(Peano'sPostulates)為代表，皮亞諾在他的公設中完成了自然數公設化的工作，使得數的概念有了較為嚴整的邏輯基礎。

 

當代的邏輯學家弗列格(F.L.G.Frege,1848～1925)與羅素(B.Russell,1872～1970)等人則從「基數」(cardinalnumber)與「一一對應關係」(one-to-onerelationship)的觀念，分別給予數以純邏輯定義，而將數界定為由所有具有一一對應關係的類所形成的類。

 

當代也有一些學者，如直覺論者(Intuitionist)和形式論者(Formalist)想要把「數」視為人類智力的產物，使數僅成為一套具有操作規則的符號系統，其中尤以布勞威(L.E.J.Brouwer,1881～1966)為代表。

 

除了數學方面的意義外，數也具有形上學的意義。

 

根據希臘哲學中畢達哥拉斯學派學者(Pythagoreans)的看法，「數」構成了事物的本質或實在(essenceorreality)，數是事物構成的最初和最終的因子。

 

而柏拉圖(Plato,427～347B.C.)也曾提出「理念數」(IdeasNumbers)的觀念。

 

希臘哲學中，數觀念的地位似乎與理念的地位相提並論。

 

之後的新柏拉圖派學者與新畢達哥拉斯派學者更認為，形上學的數(MetaphysicalNumber)是數學的數(ArithmeticalNumber)的原型(Archetype)，而且是事物的「生機原則」(AnimatingPrinciple)。

 

西方文藝復興早期的尼古拉(CusanusNicolas,1401～1464)與柏拉圖派學者在他們的宇宙論(Cosmology)中給予「數」重要地位，清楚地顯示了他們所受到新數學發展的影響。

 

此外，每個時代的神祕論者(Mystics)幾乎部把「數」視為經驗事物中最深沈的象徵與代表，有許多數字都被他們賦予了神祕的意義。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary