【等分散性】

豐碩

【等分散性】

 

Homoscedasticity

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

在多元迴歸分析中，直線模式具有下列三種推論假設：(1)相同的變異數(constantvariance)；

 

(2)獨立性(independence)；

 

(3)常態分配(normaldistribution)。

 

這三種推論假設都是針對依變項或殘差項(residualterm)而言，當我們要作推論時，必須先滿足上述三種假設，否則，推論的結果會變得很不正確。

 

在上述三種推論假設中，第一種假設的意思是說：「當以X1,X2,……,Xp等p個自變項預測一個依變項Y時，不論這p個自變項的可能組合值為何，它們所對應依變項Y的各種可能值所構成的分配將呈常態分配，該分配的分散情形將都相同，都是估計標準誤(standarderrorofestimate，SE)；

 

換句話說，不管自變項x1,……,xp的數值大小為何（或任何的組合），依變項Y的母群體分散情形（以估計標準誤來表示）都一樣的特性，就稱作「相同的變異數」假設，又稱作「等分散性」假設。

 

等分散性是指依變項的母群體分配的標準差都被假設是相同的一種說法；

 

這裡的標準差即是指以X自變項來預測Y依變項時的估計誤差(residual)所構成之次數分配的標準差，特別稱作「估計標準誤」，並以下列公式來表示：其中，表示聯合P個自變項對依變項Y的預測值；

 

Y是依變項的觀察值；

 

(Y-)表示殘差或估計誤差；

 

Σ(Y-)2表示殘差的平方和，特稱作「殘差值離均差平方和」(sumofsquaresofresiduals，簡稱成SSres或SSE)；

 

N表示觀察人數或次數。

 

這種假設每個依變項（或殘差項）的母群體分配，都具有相同估計標準誤的特性，即為「等分散性」假設。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary