【克－瓦單因子變異數分析】

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【克－瓦單因子變異數分析】

 

Kruskal-WallisOnewayAnalysisofVariance

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

「克－瓦單因子變異數分析」是一九五二年由克魯斯寇和瓦立斯提出的一種無母數統計方法。

 

這種方法主要目的在藉由樣本值大小順序的等級排列，檢定K組獨立樣本所來自之母群體的平均數是否相等。

 

換言之，即檢定K組獨立母體的分布是否一致。

 

明顯地，克瓦檢定法是魏克遜等級和檢定(Wilcoxonranksumtest)以及曼－惠U檢定(Mann-WhitneyUtest)的一般化，因為後二者只適用於二組獨立樣本之間平均數差異的檢定。

 

基本上，克－瓦單因子變異數分析的檢定程序中，首先必須將各組的原始分數全體考慮，將分數依大小順序排定等級，然後再分別從各組中將所分派到的等級加總起來，其目的在衡量各組樣本值排序等級和之平均值與期望值的差異（這個概念同於一般的變異數分析(ANOVA)的組間變異）。

 

一般而言，此檢定統計量的函數形式寫為：表示K組樣本人數之和，即總樣本人數；

 

Ri表示所有樣本觀察值依等級排序後屬於第ｉ組樣本的等級和之平均，即Rij是第ｉ組第ｊ個樣本的等級。

 

理論上，如果K組獨立樣本來自的母群體分布相同，則各組樣本分數的排序等級和之平均值與期望值應該相當接近，即此時H值應該很小。

 

反之，如果H值很大，則表示K組獨立母群體之間的數愈不可能相等。

 

進行檢定時，要注意組數、各組樣本數及相同等級排序的情形：1.當k=3且各組的樣本數皆不大於五時，可查表進行檢定。

 

而檢定的對照表在一般無母數統計學書上皆可見到。

 

2.當有任何一組樣本的人大於五時，H的分布近似卡方分布(chi-squaredistri-bution)，自由度為k-1。

 

如果則拒絕虛無假設(nullhypothesis)。

 

3.當有相同的樣本觀察值存在時，檢定統計量需進行校正，校正的方式為：式中，ｓ為相同等級的集合數，而ｃj則表示第ｊ個集合中的觀察值的數目。

 

此外，值得一提的是，克瓦單因子變異數分析並不像中數檢定法(mediantest)僅將樣本畫分成小於或大於中數兩部分，且更進一步考慮各組觀察值之排序等級，故其檢定效率高於中數檢定法。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary