【多變量常態分配】

豐碩

【多變量常態分配】

 

Multi-VariateNormalDistribution

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

多變量常態分配是多變量分析(mutltivariateanalysis)中常見的一種統計分配，很多多變量統計學的方法都是建立在多變量常態分配的基本假定上。

 

正如單變量統計學中對常態分配的假定一樣，如果某個變項的次數分配可以下列數學公式表示者，便稱作「常態分配」：其中，決定這條常態分配曲線的兩個參數(parameters)為：μ（即平均數）和σ2（即變異數）。

 

上述公式的涵義是：代入任何一個x變項值，經由上述公式的計算，便可求得該x變項值的對應y值；

 

當x值由負無窮大到正無窮大地增加時，其所對應的y值分布，將構成一條以μ為中心，左右對稱的平滑曲線，該曲線分散的程度是以σ為衡量單位，該曲線即稱作「常態分配曲線」，或簡稱作「常態分配」。

 

假設有p個隨機變項，如果每個變項的線性函數均構成一個常態分配，則由這p個變項所組成的隨機變項矩陣便稱作是「p個向度的（或p個變量的）常態分配」，這個分配即是「多變量常態分配」。

 

如同單變量常態分配的數學公式一樣，具有下列數學函數關係的一組p個隨機變項所構成的次數分配，即是多變量常態分配：其中，Np表示p個變項所構成之常態分配符號，決定該分配的有兩個參數：（表示由p個變項平均數所構成的平均數向量）和（表示由p個變項構成的變異數──共變數矩陣)，exp代表求指數(e)的意思。

 

因此，由這p個單變量常態分配中所抽取出的p個變項，也將構成一個p變量的常態分配，該分配將是呈左右對稱、斗笠狀的曲線，它是多數多變量統計方法所常使用的一種基本假定。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary