【內插法】

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【內插法】

 

Interpolation

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

內插法又稱插補法，計算眾數時，如果資料已經做成次數分配表，則眾數是否落在次數最多組的地方，會受到上下相鄰約兩個組次數的影響。

 

統計學者金恩(W.I.King)乃用內插法設計了一個計算眾數的公式：這個公式的優點是：(1)適合次數分配比較偏斜的情況；

 

(2)當一個次數分配出現兩個相同的最多次數組時，眾數就有兩個，皮爾遜近似眾數即無法處理，而此公式不論有幾個眾數都可以計算。

 

推而廣之，在計算難度值、鑑別度值，或概率分配等無法查表確知的數據也可用內插法求得。

 

例如：某年度高中入學考試，英語科第一大題「文意字彙」的第二子題有百分之七十八考生答對；

 

第四子題有百分之六十五考生答對；

 

第六子題有百分之五十二考生答對。

 

第八子題與第六子題的難度差，是第四子題與第二子題難度差的二倍。

 

計算考生答對第八子題的百分比為：第二子題有百分之七十八答對，查表如其難度值為-.7722z第四子題有百分之六十五答對，查表知其難度值為-.3853z第六子題有百分之五十二答對，查表知其難度值為-.0502z第四子題與第二子題的難度差是其難度值的差數，即-.3853z-(-.7722z)=.3869z因此，第八子題與第六子題的難度差由題意得知為2X.3869z=.7738z由此難度差即可求出第八子題的難度值為.7738z-.0502z=.7236z。

 

但查表時我法直接查出從平均數到.7236z之間的面積，便可使用內插法求得。

 

查表知z=.72時，從平均數μz，到.72z之間的面積為.2642；

 

z=.73時，從平均數μz，到.73z之間的面積為.2673；

 

故z相差.01時，面積相差.0031。

 

第八子題的z值為.7236，比.72多出.0036z(.7236z-.72z=.0036z)，因此面積應多出(.0031X.0036)/.01=.0011。

 

所以從平均數μz到.7236z之間的面積應是.2642+.0011=.2653。

 

因為第八子題的難度是.7236z，表示在常態曲線下有.7653(.5000+.2653=.7653)的面積落在.7236z以下，因此考生答對第八子題的百分比是1.00-.7653=.2347或.5000-.2653=.2347，亦即23.47%。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary