【中華百科全書●商學●機率分配】

楊籍富

【中華百科全書●商學●機率分配】

 

一隨機變數(RandomVariable)的機率分配(ProbabilityDistribution)，係顯示其每一變值所可能出現的機率，而各項機率皆與其變值相對應的位置列示之，成一相對次數分配(RelativeFrequencyDistrubution)型態，其機率之總和等於一。

 

茲以投擲三枚正常的硬幣為例，來說明此項概念。

 

本例出現正面x各種不同次數及其相對應的機率，可由下列圖表分別表示之。

 

見圖1表中所示的是，各變值與其相對應的機率之間的函數關係，而各項機率之和應為一，此種函數關係即稱為機率分配。

 

變數x稱為隨機變數。

 

因為在任何一次投擲中都無法預先決定各變值確定數值，僅知各變值可能出現的機率。

 

另機率分配也可用圖解方式顯示，如圖2係將變值x標示在橫軸上，以縱軸表示相對應的機率。

 

見圖2隨機變數一般分為分立隨機變數(DiscreteRandomVariable)與連續隨機變數(ContinuousRandomVariable)兩類，而機率分配的函數形態係視其隨機變數的性質而定，故知機率分配也有分立的與連續的之分。

 

若隨機變數只能是幾個特定的數值(常是整數)，則此等特定數值相對應的機率分配即是分立的，如上述例子即是；

 

反之，若隨機變數可以是任意的實數，則與各實數相對應的機率分配即是連續的。

 

至於某一工廠完成一次生產作業線所需時間的機率分配，則可能是連續的，因為其所需時間(即隨機變數)，可以是某一範圍內的任何值。

 

例如下式即為一連續機率分配函數式，P(x)＝.06x－.006x2，式中隨機變數x可以是大於0小於10之間的任何值，如圖3。

 

見圖3因在連續機率分配中，隨機變數的任何確定值機率都是無限小，我們只能說某一隨機變數的機是在某一特定範圍，如圖3，x在5和7之間的機率是以一塊斜線的面積表示。

 

此連續曲線下的總面積亦應等於一。

 

一般用期望值(ExpectedValue，以E(x)或μx簡示之)作為衡量機率分配之集中量數，此期望值指各變值與其各自出現之機率相乘積之和。

 

以式表示為：見方程式1式中n表變值個數，R表變值可能範圍。

 

另用變異數(Variance，以Var(x)或σ2簡示之)作為衡量機率分配之離差量數，此變異數係先求各變值與期望值之間的差異，平方之後乘以相對應變值出現的機率，再將各項乘積加總即是。

 

以式表示為：見方程式2機率分配的形態很多，其中較常用而屬於分立機率分配者有：二項分配(BinomialDistribution)、帕松分配(PoissonDistribution)、超幾何分配(HypergeometricDistribution)等；

 

另屬於連續機率分配者有：等值分配(UniformDistribution)、常態分配(NormalDistribution)、標準常態分配(StandardNormalDistribution)、指數分配(ExponentialDistribution)、卡方分配(Chi-SquareDistribution)、t分配(StudenttDistribution)、F分配(FDistribution)等。

 

（曾碧淵）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10089