【中華百科全書●商學●中央極限定理】

楊籍富

【中華百科全書●商學●中央極限定理】

 

所謂中央極限定理(CentralLimitTheory)，乃是一說明樣本平均數之抽樣分配具有常態分配性質的定理，詳述如下：一、當一母群體中之個數相當地大且為一常態分配之型式時，其樣本平均數之抽樣分配必為常態分配。

 

二、若一母群體之分配非為常態分配之型式，但其個數相當大-通常大於三十，則其樣本均數之抽樣分配近似於常態分配的型態。

 

中央極限定理可以下列數學式敘述：「設f(x)為一隨機變數x的機率密度函數，其期望值為μ，變異數為σ2，若由其中抽取n個變量為一組樣本，令？

 

表其樣本平均數，則隨機變數(見圖1)當n→∞時，Z之機率密度函數f(x)，以標準常態分配為其極限。」

 

中央極限定理是統計學中最重要的定理之一，在抽樣分配之理論上其重要性尤為顯著，因為根據該定理，不論母群體之機率分配為何種型式，任何以算術平均之方法，結合由同一母體抽出n個獨立變量而成的樣本統計量，其抽樣分配，當n巨大時，均以常態分配為其極限，亦即可用常態分配來求算其近似機率。

 

(廖大林)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9829