【中華百科全書●商學●標準差】

楊籍富

【中華百科全書●商學●標準差】

 

在處理大量的統計資料及其次數分配時，經常會發現大多數觀察值都具有一種向中間值集中的傾向，此時常用中心量數（MeasuresofCentralTendency）作為該項資料的代表值。

 

但在不了解資料的散布情況之前，實無法肯定該量數是否能確切代表該項資料。

 

因此，為能正確運用數字資料的中心量數，必須再了解該項資料的分散程度，此類顯示其內各變值離中心量數的散布情況之量數，稱之為離差量數（MeasuresofDispersion）。

 

依此知，運用離差量數的主要目的在測度中心量數的可靠性以及作為控制變異的基準。

 

一般常用的離差量數有：全距（Range）、四分位差（QuartileDeviation）、平均差（MeanDeviation）、標準差（StandardDeviation）等，其中標準差因考慮到每一變值的差異，而且沒有邏輯上的缺點，故在統計分析上應用最廣。

 

計算標準差（以S簡記之）的公式，因資料是否分組而有不同的計算方法：一、未分組資料的計算方法（見方程式圖1）二、已分組資料的計算方法（見方程式圖2）上兩公式中，S代表標準差，Σ代表加總符號，xi代表各變值，代表所有變值的平均數（即所有變值總和除以觀察個數之商數），n代表觀察個數，fi代表分組資料各組的次數。

 

另應注意，標準差的平方數稱為變異數（Variance），它在統計推論中為一項極重要的觀念。

 

標準差的主要功用有：一、表明資料的離散情況；

 

二、比較資料的差異程度；

 

三、提供測度的標準；

 

四、作為選樣誤差的測度。

 

依此而知，標準差在統計推論上是不可缺少的主要數量依據。

 

（曾碧淵）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9134