【中華百科全書●科學●歐依勒】

楊籍富

【中華百科全書●科學●歐依勒】

 

歐依勒(LeonhardEuler，西元一七○七~一七八三年)，出生於瑞士的巴塞(Basel)，他的數學事業深受十八世紀數學家約翰貝努利(JohannBernoulli)之影響。

 

一七二七年，他接受俄國彼得大帝(PetertheGreat)之邀請，就任聖彼得堡科學院之數學講席，直至一七四一年。

 

一七四一年，他接受德國腓特烈大帝(FredericktheGreat)之邀請，就任普魯士科學院院長職。

 

任職二十五年後，回到聖彼得堡科學院，一七八三年逝世，享年七十六。

 

一七三五年，歐依勒左眼失明。

 

一七六八年，右眼又失明，但其驚人而多量的著作仍然未息，在十八世紀，他的名字幾乎與當時數學之每一部門連在一起。

 

歐依勒之成果，表現出十八世紀數學界當時所用符號表示法與運算之明顯的疏忽。

 

這些符號表示法或運算(有意)不注意到牽涉無限程序(無限步驟)的收斂(Convergence)與存在(Existence)之事，例如：他將二項定理應用於(1－2)-1，得到－1=1 2 4 8 16 …歐依勒曾將兩個級數(方程式圖1)相加而得到(方程式圖2)(歐依勒似乎有意製造這種不合理的結果，但不予指正)。

 

十九世紀之數學界之能注意到數學應有之嚴密性(Rigor)，其原因之一是如上述不合理的成例疊積太多所致。

 

在數學史上，歐依勒首先採用下列數學符號：f(x)為數函或函數值e為自然對數之基底(Base)a,b,c為三角形ABC之頂點A,B,C所對的邊s為三角形ABC之半周長(方程式圖3)為求和記號i為純虛數(方程式圖4)歐依勒也注意到eix=cosx isinx(x為實數)。

 

當x=π(圓周率)時，eiπ 1=0，這個式子把數學中五個重要的數聯繫在一起。

 

他又得到許多奇異的結果，例如ii=e-π/2。

 

在初等代數中，歐依勒提出四次方程式的解決，在數論中，有著名的歐依勒函數φ，φ(n)指正整數n的約數之數目(即n有φ(n)個約數)。

 

在微積分中，他提出了貝他函數(BetaFunction)及伽瑪函數(GammaFunction)。

 

他第一次使用積分因子(IntegratingFactor)來解常微分方程式，他是第一個發展連分數(ContinuedFraction)的數學家。

 

他對微分幾何與變分學(DifferentialGeomtryandCalculusofVariation)大有頁獻。

 

在立體幾何學方面，在一篇有關單純的閉多面體的小文中，證明了多面體之頂點(Vertices)、邊(Edges)與面(Faces)之數目v、e、f滿足方程式v-e f=2。

 

歐依勒有許多文章涉及數學遊戲，如單筆畫與多筆畫之圖形問題(這是由德國哥尼斯堡這城市之七座橋所引起的靈感。

 

如何不重複經過橋，沿已知路散步，經過每座橋而回到原出發點的問題，稱為哥尼斯堡七橋問題)。

 

希臘一拉丁方陣問題、西洋棋盤上騎士再進入問題等。

 

他有大量著作涉及應用數學。

 

總之，歐依勒提所有數學家中著作最豐的一位。

 

他的論著、全集，雖然已出版了七十多卷，後人尚在整理編輯中，已出版的著作有：L.Euler：OperaOminia,Series1,vol.1~29；

 

Series2,vol.1~30；

 

Series3,vol.1~13；

 

德國TeubnerandO.Fussli出版社出版，一九一一~一九六七。

 

(洪成完)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9087