【轉換矩陣】

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【轉換矩陣】

 

transformationmatrix

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

如圖所示為二維梁元素，其桿件座標系以表示，因此在這座標系下，節點i的節點力為；

 

節點j的節點力為。

 

節點i的位移為；

 

節點j為。

 

如果整體結構的座標系為x，y，則節點力為私xi,yi,mi；

 

節點位移為ui,vi,θi；

 

節點j亦有其節點力與位移。

 

吾人常需將此兩套座標的節點力與位移做轉換，就得利用轉換矩陣。

 

譬如以節點力而言，有如下關係：即：式中，T即稱為轉換矩陣。

 

此矩陣為正交矩陣，T-1＝TT。

 

對節點位移而言，亦有相同的關係，即：桿件的勁度矩陣[k]，通常先在桿件座標下建立，因此滿足下式：茲將(1)(2)式代入，並利用T-1＝TT的關係，可得：X＝TT[k]TU＝[K]U則[K]＝TT[k]T稱之為對整體座標的桿件勁度矩陣。

 

由以上可知，轉換矩陣在結構直接勁度法分析中的重要性。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary