【柯西問題】

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【柯西問題】

 

Cauchyproblem

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在處理二階偏微分方程式時，函數ф(x,y)在x、y平面上，需考慮其邊界條件，通常所用之邊界條件，不外乎有下列三種形式：1.狄瑞克雷特條件(Dirichletconditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之值。

 

2.紐曼條件(Neurmannconditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之正向梯度值(▽ф)n。

 

3.柯西條件(Cauchyconditions)，亦即在邊界上每點同時設定ф(x,y)以及(▽ф)n之值。

 

在分析二階偏微分方程式時，通常希望其邊界條件為柯西條件，但情況並非如此，以柯西條件設定時，柯西條件對許多二階偏微分方程式是有過多的設定條件(toomuchandoverdetermine)，反而使偏微分方程式無法得解。

 

因此我們如果將二階偏微分方程式：加以歸類，我們可得：1.B2＞AC稱之為雙曲線方程式(hyperbolicequations)。

 

2.B2＝AC稱之為拋物線方程式(parabolicequations)。

 

3.B2＜AC稱之為橢圓方程式(ellipticequations)。

 

柯西條件僅適用於雙曲線方程式，而不適用於拋物線以及橢圓方程式邊界條件之設定，故為解二階雙曲線偏微分方程式，必需以柯西條件加以設定，此類相關問題稱之為柯西問題。

 

例如桿件振動之波方程式：以及三維波動方程式：其中c代表波速，均為柯西問題。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary