【雙極座標】

豐碩

【雙極座標】

 

bipolarcoordinate

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

一種有兩極存在的座標系統。

 

雙極座標系統(ξ,η)與平面直角座標系統(x,y)的關係可定義如下：Z=iacothζ/2ζ=ζ十iη將ζ/2以(eζ/2+e-ζ/2)/(eζ/2-eζ/2)代替，則可得ζ=log[(z+ia)/(z-ia)]在平面直角座標系x,y平面上，令在y軸上±ia處為兩個極點。

 

z為x,y座標上的點，則z+ia為xy平面上z點與極點-ia的連線，令其長度為r1與x-軸的夾角為θ1；

 

z-ia為z點到極點ia的連線，長度為r2與x-軸夾角為θ2；

 

則(2)式可寫成ξ+iη(r1/r2)=log(r1/r2)+i(θ1-θ2)因此ξ=log(r1/r2)η=θ1-θ2。

 

η=c（常數），為一通過兩極之圓方程式，對稱於x-軸。

 

xi=d（常數），為一包圍極，對稱於y-軸的圓方程式，且位於y≧0或y≦0。

 

η變化範圍在π與-π之間。

 

x,y座標以雙極座標表示為雙極座標系統用來處理不同圓心，半徑之圓弧邊界的板結構之彎曲問題，在求解析解時頗有幫助。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary