【新數學】

豐碩

【新數學】

 

NewMath.

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

「新數學」泛指一九五○、一九六○年代全球性中、小學數學課程改革運動所倡導的數學教材內容與教學法。

 

數學原無「新」「舊」之分，新數學的改革雖非創舉，卻有其必然性。

 

二次世界大戰後的復甦，經濟景氣，科技進步，學術機構的專業研究，使人才需求量大增，在數學方面，二十世紀以來的進展，如統計、泛函分析、抽象代數等以及法國布爾巴基學派所建議的統一數學語言及完整的抽象體系進入大學課程中，而中、小學教材卻仍為十九世紀的產物。

 

相對地，中學畢業生素質與能力的低落，與數學知識與大學課程脫節的現象，使人注意到教科書內容陳舊所造成的矛盾，是以視課程的全盤改革，教材的重編，以人在大學前培育繼續學習的能力與態度為唯一解除「代差」與束縛的途徑。

 

一九五○年代，中學數學教材受到多方面的指責：1.一般而言，只強調運算技巧，不講求理解，學生「死記公式」不知為何學數學；

 

2.分類繁多，互不相關，幾何與代數二者的知識與推理方法都不相為用，以碎片拼湊沒有橫的關聯；

 

3.完全不合實用，課本中的應用問題多屬於「偽托真實」，使學生以為數學與生活無關；

 

4.例題繁雜，無理，計算繁複；

 

5.文字枯燥，不清楚又無趣味，定理間的連貫關係混亂，常有邏輯性錯誤；

 

而小學數學教材只有算術，忽略幾何。

 

中、小學課程皆未重視數學與其他科目的關聯以及學習心理。

 

新數學改革家各有執著，重要的內涵有：1.新題材：如統計、電腦計算、線性規劃、數值分析；

 

2.新概念：如集合論、代數系統、向量；

 

3.新語言：統一符號、術語、精確的定義與命題、抽象系統；

 

4.新本質：講求邏輯演繹嚴密性系統結構與模型；

 

5.新教具：幻燈片、電影，電視等促進了解之輔學教材；

 

6.新教法：用討論法啟發意義，或發現法－洞察現象，藉演繹推理求取基本原理的理解；

 

7.新理念：研究學習心理，據以編排順序。

 

改革者意圖在回答「為什麼要教數學」這個基本問題之時，進行全盤革新，卻忽略了數學抽象思維的認知條件，亦未善加評估與規劃師資培育的重要性及學程內容，也未能與家長配合，是以教師只能照「新課本」宣科，學生未能得到具體的啟發，既無實際的計算經驗，又無從在符號推演中得知內容與意義，種種現象引起數學家的憂慮，遂聯名以〔論中學課程〕為題，發表公開信，刊登在〔數學教師〕及〔美國數學月刊〕上，提出七項檢討原則：1.為誰編課程？

 

2.知識即實踐，概念在實作中形成；

 

3.數學與科學應密切相關；

 

4.歸納的途徑和形式化的說明，不能放棄直觀；

 

5.溯本求源的方法，引導思維；

 

6.傳統數學的缺點不在內容而在瑣碎化；

 

7.現代數學應從實例與現象出發，明示來龍去脈；

 

反對新數學最為激烈的是上述公開信的主要執筆人，紐約大學數學教授克來恩(M.Kline)，他以〔何以尊尼小子不會加減？

 

〕一書抨擊新數學，且宣告新數學的破產：1.數學的演繹途徑，以「定義和公理」為主題點，違背了數學知識由直覺創造的歷史事實，也忽略了學童在感受中創造數學意義的過程；

 

2.嚴密：準確論證的要求，簡明的定理硬架設在公理定義上使人感到虛偽無意義。

 

3.數學的語言：大量使用新系統術語定義，使學習現象數學即符號，不但繁瑣且造成忽略問題來自現實。

 

4.為數學而數學：強調學習系統與結構，忽略問題來自現實。

 

5.新數學的內容：在脫離了實際背景後，便失去意義所強調的抽象性，皆無具體經驗為後盾，學童未得其利反受其害。

 

數學課程改革運動是全球性的。

 

一九五○年代後期，美、英、比、日、丹、德、瑞典等各國，即相繼推出課程新計畫，藉以實際改進學校教學教育。

 

史家多以一九五七年蘇聯的史潑尼克(Sputnik)人造衛星升空的事件為觸發點，使美國各界因科學落後恐懼感而奮起檢討，並由政府主動撥款，匯集人力、物力，推動中小學數理科數學的改進。

 

事實上，一九五二年即開始小規模的實驗教學，新數學內容不但是反映一九五○、一九六○年代人們對數學的特定理解，也是我們在邁入二十一世紀之前，看到數學知識論之中、小學數學課程的開發中產生的影響，以及對數學理解力傳播造成的牽制。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary