【中華百科全書●科學●積分方程式】

楊籍富

【中華百科全書●科學●積分方程式】

 

凡涉及未知函數之積分之方程式，均稱為積分方程式(IntegralEquation)。

 

首先出現於西元一八二三年阿貝爾(N.H.Abel)之運動學論文中。

 

線性方程之呈如下的：一、Kφ＝f，二、φ－Kφ＝f，三、Aφ－Kφ＝f形式者，稱為第一或二或三種Fredholm積分方程，其中(Kφ)(x)=∫k(x,y)φ(y)dy，若改K為V,Vφ(x)＝∫xak(x,y)φ(y)dy，則為Voltera型；

 

而k則稱為此方程或算子K(或V)之核函數(KernelFunction)。

 

凡此均與常(或偏)微分方程式有關連，例如位勢理論之狄立屈力(Dirichlet)或紐曼(Neumann)問題，以格林(Green)函數常可化為積分方程，自V、F式之後，經由希爾伯特(Hilbert)學派之手，開啟了希爾伯特空間線性算子值譜理論為泛函分析之根源。

 

另外，非線性方程則以Hammerstein型者較有成果：φ(x)＋∫k(x,y)f(y,φ(y))dy＝0。

 

（楊維哲）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9938