【複線性迴歸】

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【複線性迴歸】

 

MultipleLinearRegression

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

在多變量變項資料(multivariatedata)分析中，最常使用的預測方法是迴歸分析(regressionanalysis)法。

 

迴歸分析法又可以分成兩種：一為簡單迴歸分析(simpleregressionanalysis)，另一為多元迴歸分析(multipleregressionanalysis)。

 

簡單迴歸分析是指以一個自變項預測一個依變項的迴歸分析法，因為所使用的迴歸方程式(regressionequation)的數學公式是以一次方程式來表示的，所以又稱作「簡單線性迴歸」(simplelinearregression)；

 

而多元迴歸分析是指以多個（至少兩個以上）自變項預測一個依變項的迴歸分析法，因為所使用的迴歸方程式是以一次方的數學公式來表示，因此又稱為「複線性迴歸」。

 

這兩種迴歸分析的功用都是一樣的，不外乎是預測(prediction)、解釋(explanation)，和控制(control)。

 

複線性迴歸的數學公式可以表示如下：意謂著聯合p個自變項X來預測或解釋依變項Y；

 

其中表示被預測值(predictedvalue)，b0表示截距(intercept)，b1……bp表示每個自變項的加權係數值，特別稱作「迴歸係數」(regressioncoefficients)。

 

迴歸分析的過程，便是運用最小平方法(leastsquare)來估計出這些迴歸係數和截距，使得聯合這p個自變項對依變項的解釋力達到最大，並以R2Y．X1X2…Xp符號來表示這項指標，特稱作「決定係數」(coefficientofdetermination)。

 

決定係數的意思即是「在依變項的總變異量中，可以被p個自變項聯合解釋的變異量百分比」；

 

這個百分比愈高，即表示預測的效果愈好。

 

因此，任何一次迴歸分析裡，研究者莫不期望能尋獲一條迴歸方程式（或稱作迴歸線或預測線），使得決定係數值愈大愈好。

 

複線性迴歸具有下列的基本假定：1.殘差值(residual)的分配具有獨立性(independence)；

 

亦即，每個殘差值各自獨立，不相干擾。

 

2.殘差值的分配具有常態性(normality)；

 

亦即，殘差值所構成的次數分配是呈常態分配(normaldistribution)，其平均數為0，變異數為σ2。

 

3.殘差值的分配具有相同變異數(commonvariance)；

 

亦即，每個殘差值所構成的次數分配都具有相同的變異數，這項假定稱作「等分散性」(homoscedasticity)。

 

4.自變項X與依變項Y之間，必須具有直線關係(linearrelationship)。

 

5.自變項X沒有測量誤差(measure-menterror)存在。

 

在進行複線性迴歸分析之前，必須先滿足上述的基本假定。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary