【殘差分析】

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【殘差分析】

 

ResidualAnalysis

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

殘差分析是指迴歸分析中，針對預測誤差（或稱作估計誤差）所進行的分析而言。

 

殘差是指依變項的觀察值與預測值之間的差距，可以下列的數學公式來表示：其中，表示第i個人的依變項的預測值，可以表示成p個迴歸係數估計值與p個相對應的自變項值（即X1,X2,……,Xp）之相乘積，再加上截距，所構成的一種線性組合(linearcomposite)值；

 

Yi表示第i個人的依變項的觀察值；

 

ei表示第i個人的依變項觀察值的殘差。

 

我們可以拿殘差值當橫軸，而以下列三種數值當縱軸，畫出各種殘差分布圖(residualplot)：(1)迴歸模式中的每個自變項觀察值；

 

(2)依變項的預測值，即；

 

(3)觀察值的時間順序(timeorder)。

 

上述三種殘差分布圖中，如果呈現扇形狀（即隨著橫軸值愈大，縱軸值愈分散）或隧道狀（即隨著橫軸值愈大，縱軸值愈密集在一起），則表示「相同的變異數」假定被違反；

 

如果圖形呈現循環狀（如sin或cos的曲線分布狀）或隨著時間順序呈現某種規則分布時，則表示「獨立性」假定被違反；

 

如果圖形呈現一種隨機和水平分布的狀態時，則表示迴歸分析的三種基本假定（即等分散性、獨立性、常態性）大致可以獲得滿足；

 

如果圖形的分布形狀（如以次數分配圖表示時），不呈現常態分配的形狀時，則表示「常態性」假定已被違反。

 

透過上述這些殘差分布圖，軌可以目測方式，判斷迴歸分析的三種基本假定是已被違反，以決定是否要採取何種補救或矯正的措施，降低預測的誤差。

 

這種利用殘差值所提供的訊息，來協助研究者篩選或診斷資料結構好壞的作法，便是「殘差分析」。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary