【公理】

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【公理】

 

Axiom

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

一項陳述不需要證據，且可作為許多論證的前提而不是結論，則稱之為公理。

 

公理與命題之別，命題需要利用其他的命題來證明。

 

如果沒有公理而只有命題，而每一個命題都要證明，就易犯循環論證的謬誤，甚至陷入無窮後退的困境。

 

因此，公理又稱為不證自明的真理。

 

如歐幾里得的幾何學(Euclideangeometry)曾被長期視為不可置疑的公理。

 

在一理論系統中，必須檢視其假設；

 

或是在這個理論被視為正確時，要了解何者為自明之理(postulate)。

 

因此公理與自明之理有時可交互使用。

 

通常多將公理的數目減少到最低的程度，以了解在接受該理論時，必須接受多少基本假設。

 

所以公理係一個理論系統中最基本的命題，這些命題的成立乃是該系統的基本假設，不須任何證明；

 

但是根據此系統中的推論規則，可從這些公理導出其他的命題，稱作定理。

 

把一些命題區分為公理與定理，目的在於把它們組織成一組有系統的命題，以顯示這些命題之間的邏輯關係。

 

因此如果公理為真，則根據推論規則所導出的定理也必定為真。

 

公理之真能夠保證定理之為真，而公理本身的真假，則沒有任何的保證。

 

此外，命題（無論是公理或定理）中必然要用到一些詞或符號。

 

要了解命題的意義，必得先明白出現在命題中的詞或符號的意義，即必須對這些詞或符號加以說明。

 

用來說明一個詞或符號的語句，叫做這個詞或符號的定義。

 

一個理論中的公理，有時可區分為邏輯與非邏輯的。

 

除非理論本身就是一邏輯系統，則其中所有的公理都是邏輯公理。

 

非邏輯的公理，是有關理論的內容，包含理論的專用語詞。

 

如「任何兩點之間必可畫一直線相連」。

 

邏輯的公理，則只包含邏輯的常數或符號的縮寫，例如，「(x){F(x)V~F(x)}」。

 

嚴格地說，這是一個公理基模(schema)，可藉由取代的方式自其中得出公理。

 

像用「封閉的曲線」取代上例中的Ｆ，而得出如下的公理：「對所有的Ｘ而言，Ｘ是一封閉的曲線，或Ｘ不是一封閉的曲線」。

 

公理常作為演繹推論的前提。

 

自亞里斯多德提出演繹法(deductivemethod)以後，演繹法即成為西方學術界二十餘年來的主要思考方法。

 

哲學史上的觀念論者及理性論者，大都運用這個方法來建立他們的學說。

 

神學中的許多信念或知識，也都立基在特定的公理如「神存在」和「神創造萬物」之上；

 

倫理學中的「信守諾言」和「尊重別人」等，也有同樣的作用。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary