【中華百科全書●商學●二項分配】

楊籍富

【中華百科全書●商學●二項分配】

 

二項分配（BinombialDistribution）為一種廣泛使用的機律分配。

 

此分配用來描述由伯努利過程（Bernoulliprocess）實驗所得的離散資料；

 

該過程是為了紀念瑞士數學家伯努利（JacobBernoulli，一六五四～一七○五）而命名的。

 

伯努利過程是由n次完全相同的試驗所組成的（有時亦稱為二項實驗），且此n次試驗必需滿足下述性質：一、每次試驗只有兩個可能的結果，特稱之為「成功」和「失敗」。

 

二、每次試驗「成功」的機率保持固定不變。

 

通常以p表示「成功」的機率；

 

以g＝1－p表示「失敗」的機率三、所有試驗是相戶獨立的。

 

也就是說某次試驗所得的結果，不會影響任何其他次的試驗結果。

 

若以x表示上述n次試驗中「成功」的次數，則x稱為具有參數(n,p)的兩項隨機變數，其機率分配稱之為二項分配。

 

顯然，隨機變數x的所有可能值為0到n的正整數。

 

x的機率(質量)函數可用公式表示如下:(見圖一)由上述x的機率函數可求得X的期望值為np；

 

變異數為np(1-p)。

 

下列為n=5時，不同之P值的二項機率分配圖：(見圖二、三、四)擲一銅板有限次的實驗為一伯努利過程而所得的結果可用二項機率分配來描述。

 

事實上，將實際現象抽象化後；

 

每天都有無數擲銅板的實驗在進行。

 

例如，求職者的性向測驗是否及格；

 

從一生產線上取出一件產品來檢驗是否合格；

 

選舉前投票人是否投票給某位候選人的意向調查等。

 

下面以一實際的例子來說明二項分配的應用。

 

設某機器所產生之零件為不良品的機率是○.三○。

 

一位檢查員將在一堆十五件的零件中發現有八件不良品的機率為多少？

 

在此例中，n=15，p=0.30，k=8；

 

故所求的機率為：(見圖五)若題目中所問的是有八件或更多不良品的機率為多少時，則所求為：(見圖六)這些值均可由兩項表查出分參見Selby:HankbookofprobabilityandStatistics。

 

(林光賢)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=8679