【中華百科全書●商學●競賽理論】

楊籍富

【中華百科全書●商學●競賽理論】

 

人與人之間的競爭，包括了遊戲、比賽、政界及商界的競選、同業間廣告及行銷活動，大而至於國際之間的戰爭等等。

 

競賽理論(GameTheory)是一種以數學方法來處理競爭情況的理論，尤其著重於競賽者的決策過程。

 

有關競賽理論的研究，主要係兩人零和之競賽(Two-personZero-sumGame)，亦即對手只有兩人(或公司、軍隊、小組等)，且一方之獲益恰為另一方之損失，故兩者所得之和為零，謂之零和。

 

至於其他形態之模式，尚包括n人競賽(npersonGame)、非零和競賽(NonzeroSumGame)，以及無限型競賽等﹔此類形態之分析均甚為複雜。

 

競賽理論最基本的模式，謂之二指猜拳競賽。

 

競賽者雙方同時各出一指或二指，並先約定，若二人手指數相同，甲方獲勝，即乙方應付甲方一元﹔若二人手指數不同，乙方獲勝，即甲方應付乙方一元。

 

則可得到甲方的償付值表(PayoffTable)，如圖1。

 

見圖1至於乙方的償付值表，由於零和的特性，致與甲方之償付值表僅差一負號，故一般僅列甲方之值即可。

 

償付值表中的策略，是競賽雙方可能採行的因應措施﹔而償付值則為任何單位的效用(Utility)值，例如利潤、選票、銷售量等是，茲例說明如下。

 

設甲乙二人競賽，各均有三個策略，而甲方之償付值表為圖2，則得一、凌駕法則(DominateStrategy)﹕觀察甲方，策略一之效用優於策略二、三；

 

觀察乙方，策略二之負效用低於策略一、三，故得此競賽之值為一，此乃為不公平的競賽。

 

見圖2若甲方之償付值表為圖3，則得二、最大最小法則(MaximinStrategy)及最小最大法則(MinimaxStrategy)﹕觀察甲方，策略二是諸策略中最小效用之最大者﹔觀察乙方，策略二是諸策略中最大負效用(損失)之最小者，故得此競賽之值為零。

 

此為公平的競賽。

 

由於此值既為各列之最小值，亦為各行之最大值，故此值又稱為鞍點(SaddlePoint)。

 

見圖3若甲方之償付值表為圖4，則得三、混合法則(MixedStrategies)﹕見圖4在本案中，甲乙雙方若仍採最小最大法則，因無鞍點存在，故須運用機率分配以求解。

 

亦即雙方對其可行之策略分別賦予一機率分配，而構成所謂的混合策略。

 

設本案中甲方及乙方所採用之混合策略分別為：(x1，x2，x3)=(1/2，1/2，0)及(y1，y2，y3)=(0，1/2，1/2)，表示甲方放棄策略三而選擇策略一、二的機會均等，或乙方放棄策略一而選擇策略二、三的機會均等。

 

根據統計期望值的定義，可求出預期償付值為見方程式1，此即混合策略之競賽值。

 

至於如何找出競賽者的最佳混合策略，可運用圖解法、線性規畫法，並配合電腦簡捷法求解之。

 

(唐遠榮)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=8582