【薄板理論】

豐碩

【薄板理論】

 

theoryofplate

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

分析薄平板受力後的力學現象，根據薄平板的特性及可能的應力與應變分佈狀況，取與板之上下兩平面等距離之面為參考面，稱為中間面（midplane或medianplane）。

 

由於板很薄，假設在中間面垂直線的板部分，其撓度w與彎曲轉角ψ與中間線上的w與ψ相同。

 

與中間面平行之位移變化主要為彎曲現象與中間面距離成正比，即：令板在xy平面上，中間面的z座標為0，其位移為：uα(x,y,z)＝zψα(x,y),α為x或yuz(x,y,z)＝w(x,y)以此假設推展出來的板結構力學理論稱為薄板論。

 

在xy面上之薄板承受側向負載p時，令板厚為h，板內的力平衡方程式為：式中，w為板的撓度；

 

ψx為板中間面x方向的彎曲轉角；

 

k為剪力係數，板剪力與平均剪應變的關係：此板理論中考慮到剪力對撓度的影響，又稱為板剪變形理論(sheardeformationtheoryofplate)。

 

此論理有人稱為Mindline板理論。

 

板很薄與板塊的長與寬相比小太多，剪變形所佔的份量非常小，而可視為無剪變形，板中間面的斜率等於彎曲轉角，即：ψx＝∂w/∂x,ψy＝∂w/∂y。

 

板的控制方程式可簡化成：▽4w＝p／D此種不考慮剪力對於撓度影響的板理論稱為古典薄板理論(classicalplatetheory)或克希荷夫板理論(Kirchhoffplatetheory)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary