【逐次近似法】

豐碩

【逐次近似法】

 

successiveapproximation

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在力學問題，正確解的狀況未知，或很難求得解析解，常採用逐次近似法來求近似解、或數值解，以結構力學為例，其處理步驟簡述如下：1.先假設一可能的撓度分佈（或截面力分佈）。

 

2.根據可能的撓度分佈（或截面力）與邊界條件算出截面力分佈（或撓度）。

 

3.由所得之截面力分佈（或撓度）與邊界條件可計算出較為改善的撓度分佈（或截面力）。

 

4.由3.計算所得結果為新的可能撓度分佈（或截面力），進行2,3步驟直到近似解改善的程度在所要求的精確度以內，即可停止。

 

以求一簡支梁的臨界負載(criticalload)為例，若梁長ℓ，斷面慣性矩I，材料彈性係數E，承受軸向力P，以逐次近似法求其臨界負載Pcr。

 

梁的兩端在垂直方向簡支，先設梁的撓度為拋物線分佈，中間最大撓度為δ1：y1＝(4δ1／ℓ)x(ℓ-x)在此撓度之下，梁的力矩分佈為：M1(x)＝Py1(x)利用此力矩分佈可得梁的撓度分佈為：在x＝ℓ／2處之最大撓度δ2為：δ2＝5Pℓ2δ1／48EI令δ1＝δ2＝5Pcrℓ2δ1／48EI，則可得：Pcr＝48EI／5ℓ2＝(9.6／ℓ2)EI而Pcr的正確解為：Pcr＝π2EI／ℓ2。

 

其誤差為2.7%，如令y2為新的可能撓度分佈，則新力矩分佈M2＝Py2，依此力矩分佈可得新撓度分佈：在x＝ℓ／2處，δ3＝61Pℓ2δ2／600EI。

 

令δ2＝δ3＝61Pℓ2δ2／600EI可得：Pcr＝9.836EI／ℓ2誤差改進至只有0.3%。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary