【互易恆等式】

豐碩

【互易恆等式】

 

reciprocalidentity

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

互易恆等式又稱為動態Betti-Rayleigh定理(dynamicBetti-Rayleightheorem)。

 

其內容為：假設B為一有限大小之線彈性體，其所佔據之體積及邊界分別為V與S。

 

在徹體力f、起始條件u(x,0)=u0(x)，以及邊界條件的作用下，物體內部的位移場及邊界的曳力場分別為u及t0。

 

若在另二組徹體力f'、起始條件少u'0(x)，u'0(x)以及邊界條件的作用下，位移場及曳力場分別為u'及t'。

 

則此兩組反應之間存在關係式：式中，ρ為質量密度；

 

＊代表褶積積分。

 

若所考慮者為頻率域之情況，則時間域的褶積積分在頻率域為相乘，因此動態Betti-Rayleigh定理之數學表示式，可寫為：由動態Betti-Rayleigh定理可輕易推導出，在起始條件及邊界條件均為零的情況下，當第i方向的單位作用力作用於物體內部之a點，則物體內任一點b在j方向的位移uji(b;a)，正好等於第j方向的單位作用力作用於b點時，a點處i方向的位移uij(a;b)。

 

對於聲波介質，時間域及頻率域之動態Betti-Rayleigh定理，可分別寫為式中，p及f分別代表介質中之壓力場及等方向波源。

 

在起始條件及邊界條件均為零的情況下，當等方向波源作用於物體內部之a點，則物體內任一點b處之壓力場p(b;a)正好等於等方向波源用於b點時，在a點處之壓力場p(a;b)。

 

此定理常用於將複雜波源所產生之物體反應，配合簡單波源所產生之物體反應，而以積分表示式的形式表之。

 

甚或用於推導分析波輻射問題時，所需之關係式。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary