【量子統計法】

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【量子統計法】

 

quantumstatistics

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

如果一個物理系統係由大量相同的粒子所組成，則探討該系統最有效而且最便捷的方法便是統計法。

 

在古典的統計法中，這些相同的粒子是假設可以分辨的，而且一個粒子出現在某一能量狀態並不影響另外粒子出現在該能量狀態的概率。

 

在這些假設之下，對於處於平衡狀態的系統，粒子出現在能量E的狀態的概率為：p(E)－Aexp(-E／kT)式中，A為常數；

 

k是波茲曼常數k=1.381×10-23焦耳／絕對溫度，而T則是系統的絕對溫度。

 

上述的概率分佈稱為波茲曼分佈。

 

在量子統計法中，相同粒子之間是不可分辨的，且描述這些相同粒子的狀態波動函數必需遵守鮑立原理：將兩個相同粒子的狀態互相對調時，對於玻色子(boson)系統其狀態波動函數必需是對稱的，而對於費米子(fermion)系統則必需是反對稱的。

 

也由於上述的鮑立原理，於玻色子系統中一個粒子出現在某一狀態將加強別的粒子出現在該狀態的概率；

 

而於費米子系統中一個粒子出現在某一狀態時，將禁止另外的粒子出現在同一狀態。

 

因此對於處於平衡狀態的系統，量子統計法的分佈函數是不同於古典統計法中的波茲曼分佈：對於費米子系統出現在能量為E的狀態的質點個數為：式中，EF是費米能量，亦即在絕對零度時系統中的費米子按能階的高低排列時所能具有的最高能量。

 

而對於玻色子系統出現在能量為E的狀態的質點個數為式中，μ是化學勢能，為系統中玻色子總數量的函數。

 

此種統計法，於費米子的情況稱為Fermi-Dirac統計法；

 

於玻色子的情況則稱為Bose-Einstein統計法。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary