【正交定理】

豐碩

【正交定理】

 

orthogonalitytheorem

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

以xi為實動力變數(therealdynamicalvanible)，具有兩個特徵向量(eigenvectors)，分別為|xi'＞,|xi"＞。

 

若該兩特徵向量屬於兩個不同的特徵值(eigenvalues)xi'及xi"（即xi'≠xi"），則此兩特徵向量為正交。

 

此稱為正交定理。

 

因為xi為實動力變數：由於xi為實動力變數，即運作變數。

 

但xi'為特徵值並非運作變數，故(1)式的共軛虛部為：今以|xi"＞各運作於(3)式兩邊的右邊，則得：又以＜xi'|各運作於(2)式兩邊的左邊，則得：(4)-(5)得(xi'－xi")＜xi'|xi"＞＝0因不同特徵值，即xi'≠xi"故＜xi'|xi"＞＝0。

 

則此時兩個特徵向量|xi'＞,|xi"＞為正交。

 

＜xi'|為|xi'＞之共軛虛部。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary