【局部極值】

豐碩

【局部極值】

 

localextremum

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

局部極值意即相對極值(relativeextremum)，今以連續且可微分之函數y＝y(x)為例，若於某處x＝x0，其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點（x＝x0±ε，ε為一微小值）之函數值，則稱函數y(x)於x＝x0處出現相對極大值(relativemaximum)或相對極小值(relativeminimum)，通稱相對極值或稱局部極值。

 

微積分學中證明，局部極值出現於y函數之一次導函數為零的地方，即dy/dx＝0處。

 

對應於相對極值有所謂的絕對極值(absoluteextremum)或稱大域極值(globalextremum)，意謂其值於整個y函數定義域(wholedomain)內為極大值或極小值。

 

在變分學(variationcalculus)中，局部極值出現於函數一次變分為零之處。

 

有限元素法中，一個N自由度之靜態結構系統，其總勢能(totalpotentialenergy)π包含結構變形能(deformationenergy或strainenergy)U及荷重勢能(potentialofload)V，可以下式表示：上式中，qα為廣義系統座標（位移），下註標α＝1,2,…N表系統座標編號。

 

由駐態總勢能原理(principleofstationarypotentialenergy)得知，結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。

 

意即總勢能之一次變分等於零，為結構系統平衡之充要條件：此處δ表變分號。

 

由於系統位移之變分量δqα為任意值，不恆為零，故：上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式，解此N元聯立方程式可得其平衡位置qα，此時結構系統之總勢能為局部極值。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary