【數學解題】

豐碩

【數學解題】

 

MathematicalProblemSolving

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

數學解題是指數學問題的解決。

 

然而，不同的人對何謂數學問題持有不同的看法，導致數學解題呈現三種不同的意義：(1)數學解題的活動。

 

從心理學的觀點，數學解題是一目的導向的活動，即從一數學問題情境中發現一條擺脫疑難，穿越或繞過障礙的途徑，以達到一個並非一蹴可幾目的的活動；

 

(2)數學解題如工具。

 

從教學的觀點，數學解題是為達到其他目的的工具，例如，經由解現實世界的問題使學生和教師覺得數學有用；

 

經由解題引起學生學習的興趣；

 

利用數學解題作練習以熟悉數學的概念和技巧，或利用非常規性問題的解題作為訓練學生較高階的解題技巧；

 

(3)數學解題如藝術。

 

從數學的觀點，數學解題是創造發明的藝術，是形成問題和解決問題的過程。

 

數學如藝術是較深入或較道地的看法，也是多數數學家和數學教育研究者的觀點。

 

此觀點遲至一九八○年代才受到應有的體認和重視，但仍未進入學校數學課程的範圍。

 

早期數學解題研究，側重一般性的解題方法。

 

例如，笛卡爾(R.Descartes,1596～1650)在他未完成的〔指導思維法則〕手稿中，企圖給出數學解題的通則。

 

他的解題方案是：所有的問題都可以先化成數學問題，再化成代數問題，最後化成方程式求解。

 

笛卡爾的手稿原計畫寫三十八節，實際上只寫了十八節，就寫不下去了。

 

笛卡爾之後，最著名的數學解題學者是波力耳(G.Polya)。

 

波力耳認為笛卡爾的方案漏洞太多是行不通的主要原因。

 

波力耳提出解題四大步驟：了解問題，擬定解題計畫，實行解題計畫，驗算及回顧；

 

和倡導「啟發術」(heuristic)或有助於發現解法的方法。

 

他著書立說，影響深遠。

 

他的數學解題三巨著是該領域的經典之作。

 

在〔怎樣解題〕(1945/1957)中，波力耳用「啟發術」一詞來闡述解題的藝術，接著更以〔數學與合情推理〕(1954)和〔數學發現〕(1962)兩巨冊求闡述他的數學解題啟發術。

 

在解題研究，教學應用或人工智慧上均深受其影響。

 

數學解題研究除了傳統以波力耳的啟發術為最大陣營外；

 

晚近的紐威爾(Newell)和西蒙(Simon)(1972)以訊息處理的理念來探討解題行為為後起之秀，他們的研究並在人工智慧上得到實際的應用。

 

最近，美國加州柏克來大學教授舒恩費(Schoenfeld)針對數學家和大學生的解題行為及影響解題表現的因素有深入的研究。

 

數學解題研究人員包含有數學家和數學教育學者。

 

早期數學家比較重視專家的解題方法和策略。

 

稍後數學教育家比較重視解題行為的特徵及影響解題表現的認知與情意因素。

 

一九九○年代之後數學解題成為統整數學教學的重要議題。

 

即經由解題來學習數學和統整數學概念及其應用。

 

最近數學解題研究，已在下列的方向中，逐漸發展成具體之型態：特定學科或特定內容內的解題策略，學生的解題策略。

 

另外，教師的解題策略，以及教師對教解題策略的認知和態度。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary