【莫比烏斯帶】
公元1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發現：
把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。
普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顔色；
而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。
這種紙帶被稱爲“莫比烏斯帶”。
2應用
“莫比烏斯帶”在生活和生産中已經有了一些用途。
例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。
如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。
它還能平坦的嵌入四維空間.
3拓撲變換
1簡介編輯拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶。
用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。
紙帶不僅沒有一分爲二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。
莫比烏斯圈
新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起。
把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分爲二了，得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。
莫比烏斯帶還有更爲奇異的特性。
一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決。
比如在普通空間無法實現的"手套易位"問題：
人左右兩手的手套雖然極爲相像，但卻有著本質的不同。
我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；
也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麽扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！
不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麽解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
2應用“莫比烏斯帶”在生活和生産中已經有了一些用途。
例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。
如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。
它還能平坦的嵌入四維空間.
3拓撲變換
莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合爲同一個點，又不産生新點。換句話說，這種變換的條件是：
在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關系，並且鄰近的點還是鄰近的點。
這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學。
因爲如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。
例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。
但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成爲一個阿拉伯數字8。
因爲不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。
引用：鏈接不了
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