【五術堪輿學苑】

標題: 【福里曼二因子等級變異數分析】 [打印本頁]

作者: 豐碩    時間: 2012-11-23 03:15
標題: 【福里曼二因子等級變異數分析】

福里曼二因子等級變異數分析

 

FriedmanTwo-WayAnalysisofVariancebyRanks

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

福里曼二因子等級變異數分析是福里曼(M.Friedman)於一九三七年提出的一種無母數統計方法。

 

這種方法主要目的在檢定「K組關聯樣本來自的母群體分布是否相同」。

 

應用上,K組關聯樣本經常表示同一樣本(n個受試)接受K種處理(treatment),而每一受試者則代表一個區組(block)。

 

故這是完全隨機區組(completelyrandomblock)的實驗設計,每一區組包括K個試驗結果;

 

實驗處理是第一個因子,受試者是第二個因子。

 

理論上,福里曼檢定想知道經由區組內K種試驗結果的排序等級是否相同,它衡量K種處理中,等級的平均值與期望值(理論值)是否有差異,藉以檢定K種處理效果是否相同。

 

一般而言,其檢定統計量的函數形式為:上式中,表示第i種處理上第j個受在第j個區組內的排序等級;

 

n是樣本數,即區組數。

 

如果k種處理的效果相同,則S值應該很小;

 

反之,如果S值太大,則k種處理效果不太可能一樣,即k組關聯樣本來自於母體分布很可能不相同。

 

實證研究上,利用福里曼二因子等級變異數分析進行檢定時,需考慮樣本數、組數及樣本值相同的個數:1.當k=3且2≦n≦9,k=4且2≦n≦4時,可以查表檢定。

 

電腦輸出報表則直接給予相對S值的機率值。

 

如果這個機率值小於設定之顯著水準(significancelevel),則拒絕虛無假設(nullhypothesis)。

 

2.當k>4且n≧5時,S的分布近似卡方分布(chi-squaredistribution),自由度k-1。

 

如果S>X2(1-α;k-1);

 

α為顯著水準,則拒絕虛無假設。

 

3.某些區組內有樣本值相同時,則檢定統計量須進行校正。

 

校正的方式為: 上式中,tj表示第j個區組內等級相同的個數;

 

C則表示有等級相同的區組數。

 

另外,肯德爾(Kendall)與巴賓頓(Babington)於一九三九年亦同時提出與福里曼相同的統計量。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary




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