【馬哈蘭距離】
MahalanobisDistance
【辭書名稱】教育大辭書
在多變量統計(multivariatestatistics)中的集群分析法裡，計算各別物體間的相似性(similarity)或距離(distance)，是該方法的一項重要技術，而根據所收集資料屬性的不同，這種相似性或距離值的測量可以分成兩大類：一類為計量屬性(metricproperties)的資料，適合採用距離型測量(distance-typemeasure)；
另一類為計質成分(qualitativecomponents)的資料，適合採用配對型測量(matching-typemeasure)。
其中距離型測量的常用四種指標距離為：(1)敏高斯基距離(Minkowskidistance)；
(2)歐幾里德距離(Euclideandistance)；
(3)城市方塊距離(city-blockdistance)；
(4)馬哈蘭距離等。
因此，馬哈蘭距離是用來計算兩個物體（假設以ｉ和ｊ來表示）間在多個變項測量值上形成距離的一種指標，可以數學公式表示如下：其中，D2為馬哈蘭距離值，和分別代表物體ｉ和ｊ在某些變項上的測量向量，為合併起來的組內(within-group)共變數矩陣。
由上述公式可知，若與距離愈遠或遠大，則由D2值的大小，便可以顯現出物體ｉ和ｊ在某些測量值平均數所形成的重心(groupcentroid)間之距離。
因此，D2值愈大，即表示物體ｉ與ｊ間的距離愈遠，即物體ｉ與ｊ愈不可歸為一類，物體ｉ和ｊ之間愈可能是代表分離的兩個物體。
集群分析即使用馬哈蘭距離，作為判斷兩個物體是否可以視為同一群體或歸為同一類的指標之一。
透過下列考驗公式的檢定，其值若大於值，而達到α的顯著水準時，即表示物體ｉ與ｊ在平均向量間的組間距離有明顯的差異存在，表示ｉ和ｊ是很明顯的不相同，它們不該歸為一類：其中，n1和n2分別代表兩個物體之觀察人數或次數，p表示測量變項的個數，D2為馬哈蘭距離值。
上述Z值成F分配，若大於查表的F分配值，即表示該兩物體間確實有明顯的距離存在。
轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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