【多向度量度（多維尺度）】
MultidimensionalScaling,MDS
【辭書名稱】教育大辭書
從多向度量度(MDS)的發展來看，一九五○年代是以計量MDS為主；
到一九六○年代，非計量MDS才開始出現；
一九七○年代則發展出能兼顧個別差異的MDS（或稱加權法MDS）；
一九八○年代之後則開始發展最大概率法(maximumlikelihood)MDS；
可見，MDS包含了一群相當複雜的資料分析方法。
MDS的基本哲學是「一張圖，勝過千言萬語」，所以MDS不只是像因素分析(factoranalysis)一樣嚐試將資料縮減向度，更努力將縮減向度後的模式以平面圖型或立體圖型表現出來。
MDS將心理學意義上的相似性或偏好程度轉換成幾何學上的距離，以便將刺激物甚至連同受試者一起安排在一個空間（包含線或平面）中，這個空間就是MDS的解；
在這個空間中，刺激物之間的距離必須反映刺激物之間的相似或關聯性，受試者與刺激物之間的距離則用來反映受試者對刺激物的偏好程度。
陶吉森(Torgerson)在一九五二年提出了第一個計量MDS的解法，他的基本模式如下：式中δij代表刺激物Xi與Xj之間的接近性（例如配對比較之後所得的相似性判斷分數），「≈」符號可讀為「以‥‥‥來估計或複製」，dij代表在MDS圖解中Xi與Xj沿著K個向度(dimension)的距離的總和，此模式的指數只有平方與開方，表示dij是歐幾里德幾何距離。
稍晚發展的非計量MDS，基本模式與精神不變，但基本假設放鬆，且估計方法改變，它不再嚐試去估計或複製原始分數（接近性）的「量」，而是嚐試去複製原始分數之間的「次序」，所以，原始分數只需具次序量尺的性質即可。
但是，如果有關「次序」的訊息非常豐富，它所提供的幫助與對MDS圖解的限制，就能如同「量」的功能，以至於非計量MDS的圖解，仍能具有量變的、連續的潛在向度(latentdimension)。
更晚發展的個別差異MDS，仍保有非計量MDS的優點，且能根據個別差異或群體差異同時估計多個圖解，以便提供比較，因此其估計方法更加複雜。
基本上，MDS的目的是描述性的，而非推論性的，但晚近發展的最大概率法MDS則嚐試去做推論統計的事。
MDS最常用的估計法之一是「交互最小平方法」(alternatingleastsquaresscaling,ALSCAL)，最常用來評估模式適合度的指標之一是「壓力係數」(stresscoefficient)，壓力愈大表示估計到的模式愈不能解釋原始資料之間的關係。
轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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