【三分損益法】
【辭書名稱】教育大辭書
三分損益法是中國古代最早制定的科學產生音律的方法。
以黃鐘律做為標準音高，運用三分損益法在一個八度內連續產生十一律，使每相鄰的兩律之間都成半音，稱為十二律。
據〔呂氏春秋．季夏紀．音律〕記載：「黃鐘生林鐘，林鍾生太蔟，太蔟生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，人呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。
三分所生，益之一分以上生；
三分所生，去其一分以下生。
黃鐘、大呂、太蔟、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上；
林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下。」
意謂以黃鐘為基音，凡增益三分之一為上生，損去三分之一為下生。
如黃鐘之管九寸，每寸九分，全長八十一分，為正音，三分損一生林鐘。
林鐘五十四分為正音，三分增一生太簇，太簇七十二分為正音。
依此方式類推下去，即可得知全部十二律的音數變化。
不同於〔呂氏春秋〕的先損的說法，〔管子．地員〕採用先益的說法，具體明確地記述了五聲音階的計算方法：「凡將起五音，先主一而生三，四開以成九九，以是生黃鍾小素之首以成宮。
三分而益之以一，為百有八，為徵。
不無有三而去其乘，適足以生商。
有三分而復於其所，以是成羽。
有三分而去其乘，以是成角。」
文中先求得弦長相對比例數三的四次方為八十一，定為宮音。
增加此弦長比例數八十一的三分之一，得到新弦長比例數一○八，即為徵音。
再減少徵音弦長比例數的三分之一，得弦長比例數七十二，發音為商。
再增加商音弦長比例數的三分之一，得弦長比例數九十六，發音為羽。
再滅少羽音弦長比例數的三分之一，得弦長比例數六十四，發音為角。
如此生出五聲之後，如果繼續損、益下去，就可在弦上產生全部十二個音。
上述二種算法，因〔管子〕的著作年代未有定論，故無法斷言何者先產生。
但從歷史發展的規律來看，〔管子〕只算到五個音，比起算全十二個音的〔呂氏春秋〕，應該更早一些。
唯漢代以後，呂氏先損的說法成為定說，可知我國的律制在秦朝以前早已具有系統。
轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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