【中華百科全書●科學●ξ函數】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●ξ函數</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>自從西元十九世紀以來，很多稱為ξ­-函數（ZetaFunction）的特殊函數，便被不斷地定義及研究。</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>關於ξ-函數之問題，主要有四：一、創造新的ξ-­函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>二、研究ξ-­函數之性質。</STRONG></P>
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<P><STRONG>一般而言，這些性質包括：（一）它們在複數平面上為有理函數，（二）它們可展成狄立屈力特（Dirichlet）級數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>（三）它們可展成歐依勒（Euler）積式，（四）它們滿足一些函數方程式，而且求ξ­-函數之極、留數及零位也是重要的研究範圍。</STRONG></P>
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<P><STRONG>三、在數論上的應用。</STRONG></P>
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<P><STRONG>四、不同ξ-­函數間之關係。</STRONG></P>
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<P><STRONG>茲黎曼（Riemann）之ξ­-函數以說明之：若s＞1，則（方程式1）（收斂級數），ξ­-函數定義為ξ­(s)=（方程式2）（狄立屈力特級數）歐依勒早已發現（方程式3）（歐依勒積式）其中P為所有之質數，一八五九年時，黎曼首先考慮s為複數時之ξ-函數，即所謂之黎曼ξ-函數，並發現於Res＞l時，ξ(s)為一正則函數且沒有零位，更證明ξ(s)在複數平面上有正則的連續延拓；</STRONG></P>
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<P><STRONG>是一有理函數；</STRONG></P>
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<P><STRONG>s＝l為唯一之極；</STRONG></P>
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<P><STRONG>滿足函數方程式ξ­(s)=ξ­(1-s)，其中ξ­(s)=π-s/2G(s/2)ξ(s)­；</STRONG></P>
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<P><STRONG>且ξ(s)在s＝l之留數為1。</STRONG></P>
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<P><STRONG>（楊國勝）</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10414
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