楊籍富 發表於 2012-12-27 17:39:39

【中華百科全書●科學●行列式】

<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●行列式</FONT>】</FONT></STRONG></P>&nbsp;<P><STRONG>一個n階的矩陣A=（aik），i，k=1，2…n的行列式（Determinant）為（sgnP）a1p1a2p2．．．anpn，式中aik皆為在一交換環內的元素P=(方程式1)為一個1，2，…，n的置換，sgnP為置換P的符號（若P為偶置換，則sgnP=1，若P為奇置換，則sngP=－1），表示在所有1,2,．．．,n的所有n！</STRONG></P>
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<P><STRONG>置換上的和。</STRONG></P>
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<P><STRONG>A的行列式記為(方程式2)，亦可記為|aik|或|A|或detA。</STRONG></P>
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<P><STRONG>行列式有下列幾個基本性質：一、一個矩陣A的行列式等於其轉置矩陣（Transpose）的行列式；</STRONG></P>
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<P><STRONG>二、若矩陣的一列（行）乘上一數C，則此矩陣的行列式為原矩陣行列式的C倍。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若一矩陣的一列（行）皆為零，則其行列式為零；</STRONG></P>
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<P><STRONG>三、若AQ是由將矩陣A之列（行）作一置換Q而得的矩陣，則detAQ＝（sgnQ）detA。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因此若一矩陣的兩列（行）互相調換，則所得矩陣之行列式，與原矩陣行列式異號；</STRONG></P>
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<P><STRONG>四、若一矩陣的一列（行）元素乘上一數並加到好一列（行），其行列式不變。</STRONG></P>
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<P><STRONG>令A＝（aik）及B＝（bik）為兩n階矩陣，則AB的乘積為一矩陣AB＝C＝（cik），cik=(方程式3)（i，k=1，…，n）。</STRONG></P>
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<P><STRONG>det（AB）=（detA）（detB）。</STRONG></P>
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<P><STRONG>A之反矩陣A－1存在若且唯若detA＝0。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而A－1=（bik），bik=&atilde;ki/detA，&atilde;ki=（－1）1＋k△ki，△ki為將矩陣A的第k列及第i行去掉之（n－1）階矩陣的行列式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>&atilde;ik稱為aki之餘因式（Cofactor）。</STRONG></P>
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<P><STRONG>矩陣（&atilde;ki）之行列式det（&atilde;ki）=（detn－1）。</STRONG></P>
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<P><STRONG>（林正英）</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10199
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