【中華百科全書●科學●判別式】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●判別式</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>一、二次方程之判別式實係數一元二次方程式ax2 bx c=0,其判別式(Discriminant)為D=b2-4ac;</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>若D>0,則有二個相異實根,D=0,則有二個相等實根D<0,則有一對共軛虛根。</STRONG></P>
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<P><STRONG>二、三次方程之判別式實係數一元三次方程式ax3 bx2 cx d=0,其判別式為D=b2c2+18abcd-4ac3-4b3d-27a2d2若此方程式有三個相異貸根,則D>0;</STRONG></P>
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<P><STRONG>若有三個相異實根且其中至少有二根相等,則D>0;</STRONG></P>
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<P><STRONG>若有一實根及一對共軛虛根,則D<0。</STRONG></P>
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<P><STRONG>三、多項式方程之判別式多項式方程式f(x)=a0xn+a1xn-1 … an=0,設其根為αi,i=l,2,…n,若π(αi-αj)2代表連乘積(α1-α2)2(α1-α3)2…(α1-αn)2(α2-α3)2…(αn-1-αn)2,則D=a2on-2π(αi-αj)2,稱為方程f(x)=0之判別式,此方程式有重根之充要條件為D=0。</STRONG></P>
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<P><STRONG>四、二元二次方程式之判別式方程式ax2 2bxy cy2 2dx 2ey f=0之判別式為(方程式1)設δ=b2-ac,方程式之圖形即可判別如下:(一)若△≠0,則δ>0表一個雙曲線,δ=0表一個拋物線,δ<0表一或虛橢圓。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(二)若Δ=0,則δ>0表二相交直線,δ=表二平行或重合直線,或無軌跡,δ<0表一點橢圓。</STRONG></P>
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<P><STRONG>五、二次式之判別式設A=(aij)為一個n階之方陣,(方程式2)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>表一個二次式,則行列式|A|稱為二次式Q之判別式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若|A|=0,則Q稱為一個退化的二次式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>六、微分方程之判別式設微分方程式f(x,y,p)=0中,p=y'(x),自f(x,y,p)=0與(方程式3)中消去p,所得之結果即稱為p-判別式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若令此p-判別式為0,其圖形即為此微分方程之解的所有的包絡(Envelope),亦可能為一尖點軌跡(CuspLocus)或一切點軌跡(TacLocus)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>例如微分方程式p2(2-3y)2=4(1-y)其一般解為(x-c)2=y2(1-y)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>又p-判別式為(2-3y)2(1-y)=0,則此圖形包含一個包絡線l-y=0一個切點軌跡2-3y=0。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(李沖)</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>引用:http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10197
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