【克卜勒方程式】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>克卜勒方程式</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>Kepler'sequation</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>克卜勒方程式是克卜勒根據他的面積定律(lawofareas)導出來的，而面積定律就是克卜勒第二定律(Kepler'ssecondlaw)的幾何描述。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>面積定律指出，當一行星繞太陽運行時，由太陽到行星之位置向量（此向量之大小與方向隨行星之運行而變化）所掃過的面積與時間成正比。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>另一種說法是，由太陽到行星之位置向量所掃過的面積變率為一常數。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>因此在附圖中，PFA之面積（由AP弧與兩直線所包圍之面積）與行星由A到P之時間間隔(t－r)成正比，即式中，h為比例常數；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>n為時均運動(meanmotion)；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>a為半長軸；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>b為半短軸。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>其次，QCA之面積為a2E/2；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>而直角三角形QCR之面積為(a2/2)sinEcosE，因此QRA之面積為：另根據圓面積與橢圓面積的相關性可得：最後，直角三角形PRF之面積為：式中，e為離心率(eccentricity)，(x,y)為P點的位置坐標。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>於是PFA面積為：亦即M＝E－esinE。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>此即克卜勒方程式。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>M＝n(t－τ)稱為平均方位角(meananomaly)。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>克卜勒方程式亦可用解析方法導出。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
頁:
[1]