【柯西問題】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>柯西問題</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>Cauchyproblem</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
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<P><STRONG>在處理二階偏微分方程式時，函數ф(x,y)在x、y平面上，需考慮其邊界條件，通常所用之邊界條件，不外乎有下列三種形式：1.狄瑞克雷特條件(Dirichletconditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之值。</STRONG></P>
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<P><STRONG>2.紐曼條件(Neurmannconditions)，亦即在邊界上設定ф(x,y)之正向梯度值(▽ф)n。</STRONG></P>
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<P><STRONG>3.柯西條件(Cauchyconditions)，亦即在邊界上每點同時設定ф(x,y)以及(▽ф)n之值。</STRONG></P>
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<P><STRONG>在分析二階偏微分方程式時，通常希望其邊界條件為柯西條件，但情況並非如此，以柯西條件設定時，柯西條件對許多二階偏微分方程式是有過多的設定條件(toomuchandoverdetermine)，反而使偏微分方程式無法得解。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因此我們如果將二階偏微分方程式：加以歸類，我們可得：1.B2＞AC稱之為雙曲線方程式(hyperbolicequations)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>2.B2＝AC稱之為拋物線方程式(parabolicequations)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>3.B2＜AC稱之為橢圓方程式(ellipticequations)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>柯西條件僅適用於雙曲線方程式，而不適用於拋物線以及橢圓方程式邊界條件之設定，故為解二階雙曲線偏微分方程式，必需以柯西條件加以設定，此類相關問題稱之為柯西問題。</STRONG></P>
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<P><STRONG>例如桿件振動之波方程式：以及三維波動方程式：其中c代表波速，均為柯西問題。</STRONG></P>
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<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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